演習予定

• 微分積分学第一・演習
• 微分積分学演習第二
• 線形代数学第一・演習
• 線形代数学演習第二

微分積分学第一・演習

目標

• 逆三角関数の主値を理解し，逆三角関数を評価することができる．
• 逆関数 (逆三角関数，逆双曲線関数等) の導関数が求められる．
• 多変数関数の偏導関数が連鎖公式を用いて計算することができる．
• 高階導関数が求められる．
• 基本的な関数の原始関数を求められる．
• 定積分，重積分の定義を理解している．
• 2変数関数の重積分が計算できる．
• 積分の変数変換におけるヤコビアンの意味が理解できている．
• 2変数関数の重積分を極座標等に変数変換して計算できる．
• 1変数関数の広義積分が収束するか判定できる．
• 1変数関数の広義積分が計算できる．
• 2変数関数の広義重積分が計算できる．
• 曲線の長さ，曲面で囲まれた領域の体積が計算できる．

各回の予定とその内容

微分積分学演習第二

目標

• 実数の部分集合の上限・下限を求めることができる．
• 数列が収束することを理解し，それを $\epsilon -N$ で表すことができる．
• 数列が収束するかどうか判定できる，数列が収束するときその極限を調べることができる．
• 関数の極限を $\epsilon -\delta$ で表すことができる．
• 多変数関数の極限を $\epsilon -\delta$ で表すことができる．
• 一様連続を理解し，一様連続かどうか判定することができる．
• ロピタルの定理を用いて極限を調べることができる．
• 関数を収束域に注意してマクローリン展開 (テイラー展開) することができる．
• 陰関数を微分することができる．
• 関数の極値と極値を取る点を求めることができる．
• 正項級数が収束するか判定できる．
• 関数列・関数項級数が一様収束するか判定できる．
• 関数列・関数項級数が項別積分・項別微分可能かどうか判定できる．
• 整級数の収束半径が計算できる．
• 整級数が項別積分・項別微分可能かどうか判定できる．

各回の予定とその内容

線形代数学第一・演習

目標

• 行列の和・積が計算でき，正則行列の定義が理解できている．
• 行基本変形を用いて連立1次方程式を解くことができる．
• 行基本変形を用いて逆行列を計算することができる．
• 行列の階数が理解でき，階数を用いて連立1次方程式の解の存在，解の自由度，行列の正則判定ができる．
• 行列の行列式が計算できる．
• 行列式を用いて正則判定ができ，逆行列を余因子行列で表すことができる．
• 連立１次方程式の解をクラメルの公式を用いて表すことができる．

各回の予定とその内容

線形代数学演習第二

目標

• 一般のベクトル空間が理解できている．
• ベクトル空間の基底を求めることができ，ベクトル空間の次元を計算できる．
• 線形写像を理解し，その表現行列をもとめることができる．
• 基底を取り替え行列を計算することができる．
• 基底を取り替えたときの表現行列の変換を計算することができる．
• 線形写像の像と核を求めることができる．
• 複素内積の計算ができ，正規直交基底を求めることができる．
• 行列の固有値，固有ベクトル，固有空間を求めることができる．
• 行列が対角化可能かどうか判定し，対角化可能のとき対角化できる．
• 正規行列をユニタリ行列で対角化できる．
• 実正規行列を直交行列で標準形にできる．

各回の予定とその内容

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